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La increíble importancia de los números primos en la vida diaria


Aquí hay algo que no escuchará todos los días: los números primos son geniales.

Sé lo que estás pensando. Si usted es como la mayoría de la gente, probablemente tenga una reacción visceralmente negativa ante la idea misma de un concepto matemático. Pero lo prometo, no vamos a entrar en pruebas científicas o teoría de números avanzada.

Para que empiece a gustarle los números primos, vamos a ceñirnos a algunos datos muy básicos sobre ellos. Y el primer hecho es simple: los números primos son geniales. Como Carl Sagan señala tan elocuentemente en la novelaContacto, hay cierta importancia en el estado de los números primos como los bloques de construcción más fundamentales de todos los números, que son en sí mismos los bloques de construcción de nuestra comprensión del universo.

En ese libro, los extraterrestres eligen enviar una larga serie de números primos como prueba de que su mensaje es inteligente y no de origen natural, ya que los números primos son una cosa que no puede cambiar debido a diferencias de psicología, estilo de vida o historia evolutiva. No importa cómo se vea o piense una forma de vida extraterrestre avanzada, si comprende el mundo que la rodea, es casi seguro que tiene el concepto de primo.

Pero para comprender verdaderamente la importancia de los números primos, tendremos que profundizar más.

¿Qué son los números primos de nuevo?

La mayoría de la gente probablemente esté familiarizada con al menos la idea básica de los números primos. Para aquellos que necesitan un repaso, sin embargo, aquí está.

Los primos son el conjunto de todos los números que solo se pueden dividir por igual entre 1 y ellos mismos, sin otra división uniforme posible. Por ejemplo, números como 2, 3, 5, 7 y 11 son números primos. Si busca números primos, la mitad de todos los números posibles se pueden quitar de la tabla de inmediato (los pares), junto con todos los múltiplos de tres, cuatro, cinco, etc.

Podría parecer que esto no dejaría números después de cierto punto, pero de hecho, sabemos que hay un número infinito de números primos, aunque se vuelven menos frecuentes a medida que avanzamos.

De hecho, eso es parte de lo que hace que los números primos sean tan interesantes: no solo la recta numérica está salpicada de números primos hasta el infinito, sino que esa recta numérica entera se puede producir utilizando nada más que números primos. Por ejemplo, 12 se puede reescribir como (2 * 2 * 3), y tanto 2 como 3 son números primos. Del mismo modo, 155 se puede escribir como (5 * 31).

Una prueba matemática extremadamente compleja puede asegurarle que las combinaciones de números primos se pueden multiplicar para producirninguna número en absoluto, aunque si puede comprender esa prueba, este artículo, francamente, no es para usted.

¿Por qué la gente se preocupa por los números primos?

En cierto sentido, podemos definir los números primos de acuerdo con este estado como un número de nivel básico: los números primos son el conjunto total de números que quedan cuando reescribimos todos los números como su combinación más baja posible de números enteros. Cuando no se puede hacer más factorización, todos los números restantes son primos.

Es por eso que los números primos son tan relevantes en ciertos campos: los números primos tienen propiedades muy especiales para la factorización. Una de esas propiedades es que, si bien es relativamente fácil encontrar números primos más grandes, es inevitablemente difícil factorizar números grandes en números primos.

Una cosa es saber que 20 es (2 * 2 * 5) y otra muy distinta es saber que 2,244,354 es (2 * 3 * 7 * 53,437). Puede imaginarse lo increíblemente difícil que podría ser factorizar un número de 50 o incluso 100 dígitos. De hecho, es tan difícil que, aunque los mejores matemáticos han estado trabajando en el problema durante cientos de años, todavía no hay forma de factorizar de manera eficiente grandes números.

Si bien eso puede parecer un problema, para el uso de números primos es en realidad una oportunidad. Los algoritmos de cifrado modernos aprovechan el hecho de que podemos tomar fácilmente dos números primos grandes y multiplicarlos para obtener un número nuevo y supergrande, pero que ninguna computadora aún creada puede tomar ese número supergrande y averiguar rápidamente en qué dos primos se colocaron. haciendolo.

Aunque encontrar esos factores es técnicamente solo una cuestión de tiempo, es una cuestión detanto tiempo que decimos que no se puede hacer. Una supercomputadora moderna podría resolver un problema de factorización de 256 bits durante más tiempo que la edad actual del universo y aún así no obtener la respuesta.

Ya sea que se trate de comunicar la información de su tarjeta de crédito a Amazon, iniciar sesión en su banco o enviar un correo electrónico cifrado manualmente a un colega, estamos constantemente utilizando cifrado informático.

Y eso significa que estamos constantemente usando números primos y confiando en sus propiedades numéricas impares para proteger el estilo de vida de la era cibernética. No es una búsqueda académica sin sentido, el esfuerzo por comprender mejor los números primos, ya que prácticamente toda la seguridad moderna se basa en las limitaciones actuales de esa comprensión.

Es posible que las nuevas estrategias matemáticas o el nuevo hardware, como las computadoras cuánticas, conduzcan a una factorización prima más rápida de grandes números, lo que rompería efectivamente el cifrado moderno. Pero incluso una vez que eso suceda, prácticamente cualquier cosa que las computadoras puedan hacer fácilmente sin poder deshacer fácilmente será de interés para la seguridad informática.

Que significa todo esto?

Hay docenas de usos importantes para los números primos. Las cigarras cronometran sus ciclos de vida, las pantallas modernas las usan para definir las intensidades de color de los píxeles y los fabricantes las usan para deshacerse de los armónicos en sus productos. Sin embargo, estos usos palidecen en comparación con el hecho de que constituyen la base misma de la seguridad computacional moderna.

Cualesquiera que sean sus pensamientos sobre los números primos, los utiliza todos los días y constituyen una parte absolutamente vital de nuestra sociedad. Todo esto porque son una parte irreductible del tejido mismo del universo.

Y eso hace que los números primos sean geniales.


Ver el vídeo: Son importantes los números primos? (Septiembre 2021).